Pré requis

terminale S

Objectifs du cours

Acquérir les bases de l’analyse à travers les notions de limites, continuités et dérivabilités.

Contenu du cours

1. Fonctions réelles d’une variable réelle

1.1 Les généralités sur les fonctions numériques
1.2.1 Définitions
Fonction numérique
Egalités de deux fonctions
Périodicité
Parité
1.2.2 Applications majorées, minorées, bornées.
Définitions
1.2 Limites
1.2.1 Définitions
Limite finie
Limite infinie
Limite à droite, limite à gauche.
1.2.2 Fonction monotone
Définition et propriétés
1.2.3 Définition séquentielle de la limite d’une fonction
1.2.4 Ordre et limite
Théorème du gendarme
Passage à la limite dans les inégalité
1.2.5 Opérations sur les limites

1.3 Continuité
1.3.1 Définition d’une fonction continue
Continuité
Continuité à droite et à gauche
1.3.2 Opérations algébriques sur les fonctions continues
1.3.3 Fonctions continues sur un intervalle
Théorème des valeurs intermédiaires.
1.4 Fonctions dérivables
1.4.1 Généralité
Définition
Interprétation géométrique
1.4.2 Opérations sur les dérivées
1.4.3 Dérivées de fonctions réciproques
Fonctions trigonométriques réciproques
Arcsinus, arccosinus, arctangente. Graphiques.
1.4.4 Théorèmes
Théorème de Rolle
Théorème des accroissements finis
1.4.5 Dérivées successives
1.4.6 Utilisation des dérivées successives
Fonction de classe d'ordre n , formule de Taylor.

Modalités d'enseignement

Organisation du cours

Méthodes pédagogiques

• Cours magistral
• Travaux dirigés

Évaluation